Oi lojista! 
Você sabia que é possível desativar a busca instantânea na sua loja?
Ela pode ser desativada por inteiro ou apenas para mobile.
É uma boa prática do Google deixar a pesquisa aberta, principalmente para dispositivo móvel, porque isso torna o caminho mais fluido gerando menos pop-ups 
Vou te mostrar como fazer…
- Vá até o CMS > Widgets > Busca Instantânea
- Aqui você consegue desativar o modal para desktop
- Aqui você consegue desativar o modal para mobile
Agora vou te mostrar como fica no dispositivo móvel (o mesmo vale para desktop):
- Modal ativado no mobile:
- Modal desativado no mobile:
Na versão acima, a busca fica somente com o ícone 
A sugestão é que você deixe o campo de busca aberto, para isso, insira os códigos abaixo:
- Para Retirar botão mobile (para não ficar duplicado)
- CSS para não esconder no mobile
Caso não tenha familiaridade com os códigos, basta pedir ao suporte que inserimos na sua loja 